تاثیر اجرای دوباره یا سه‌باره کارتهای ترن و ریور در شانس و واریانس پوکر

در این مقاله با یک مثال ساده توضیح داده می‌شود که چطور دو بار یا چند بار اجرا کردن کارت‌های ترن و ریور واریانس پوکر را کاهش می‌دهد ولی ارزش مورد انتظار (EV) را تغییر نمی‌دهد.

مفهوم اجرای دوباره یا “running it twice” در بین پوکر باز ها به خصوص سنگین‌باز‌ها کاملا شناخته شده است. ایده آن نسبتا ساده است.

فرض کنید دو بازیکن در فلاپ آل این شده‌اند، به جای اجرا (یا پخش) یکبار کارت‌های ترن و ریور و مشخص شدن برنده، بازیکن‌ها توافق می‌کنند که که دیلر دوبار کارت‌های ترن و ریور را پخش کند. برنده هر بار اجرای کارتهای ترن و ریور برنده نصف پات می‌شود. به طور مشابه بازیکن‌ها می‌توانند این کار را سه یا چهار بار (یا هر میزان دیگر) انجام دهند و هر بار برنده اندازه کل پات تقسیم بر تعداد تکرار‌ها مشخص شود.

یکی از متداول‌ترین سوال‌ها که از من پرسیده می‌شود این است که

آیا تکرار چندباره در بازی پوکر شانس موفقیت شما را تغییر می‌دهد یا نه؟

به خصوص در حالتی که همان دسته ورق‌ها استفاده می‌شود و کارتها مجددا بر نمی‌خورند (که تقریبا همیشه همین طور هم هست).

پاسخ این است: نه تغییر نمی‌دهد! تنها چیزی که اجرای دوباره یا چند باره انجام می‌دهد کاهش واریانس پوکر است؛ و ارزش مورد انتظار (EV) بدون تغییر باقی می‌ماند. به عبارت دیگر با تکرار دو بار یا چند بار نه تنها در بلند مدت به همان میزان می‌بریم یا می‌بازیم، بلکه بانکرول پوکر مان هم نوسان کمتری پیدا می‌کند.

ولی دقیقا چرا EV ما بدون تغییر باقی می‌ماند؟ برای فهم دلیل ریاضی و عمیق‌تر پشت این قضیه بد نیست به یک مثال ساده شده توجه کنیم.

فرض کنید در یک موقعیت ساختگی قرار دارید که در آن یک پای رنگ داریم، ولی به جای یک دسته ورق کامل فرض کنید فقط 8 کارت در ورق‌ها باقی مانده و دو تا از آن‌ها پای رنگ ما را کامل می‌کند. برای ساده سازی بیشتر ابتدا اقدام به یک بار اجرای کارتهای باقیمانده می‌کنیم و سپس این کار را چهار بار انجام می‌دهیم (و در واقع همه 8 کارت باقیمانده پخش می‌شوند). با این فرضیات می‌توانیم اعداد و ارقام را خیلی ساده‌تر پیگیری کنیم و در نتیجه بینشی در مورد اینکه چرا اتقافات به این شکل افتاده است، پیدا کنیم.

فرضیات ما به این شکل است:

1- بازیکن ما یک پای رنگ پیک دارد و او اگر و فقط اگر پای رنگش کامل شود می‌تواند ببرد.

2- فقط 8 کارت در ورق‌ها باقی مانده که 2 تا از آنها پیک است.

سوال 1: شانس اینکه بازیکن ما در اجرای یکباره بتواند برنده شود چقدر است؟

احتمالا آسان‌ترین راه پاسخ دادن به این سوال این است که سه سناریوی مجزا برای بازیکن را محاسبه کنیم. که عبارتند از … :

• او در ترن رنگ می‌شود و ریور خال دیگری می‌آید: (2/8) * (6/7) = %21.4
• او ترن را از دست می‌دهد ولی در ریور رنگ می‌شود: (6/8) * (2/7) = %21.4 (جای تعجبی ندارد چون فقط جای 2 و 6 عوض شده است و این دو سناریو قرینه هستند.)
• او هم در ترن و هم در ریور یک خال پیک برایش می‌آید: (2/8) * (1/7) = %3.6

بنابراین شانس کلی بردن این دست توسط او 21.4 + 21.4 + 3.6 = %46.4 است.

خیلی بد نیست. البته توجه داشته باشید که این نتیجه از مقدار واقعی بیشتر است چون فرض ما این بود که از 8 کارت ناشناخته 2 اوت داریم، ولی در واقعیت وقتی پای رنگ داریم 9 اوت از 47 کارت مجهول داریم که مشخصا از حالت قبلی کمتر است.

سوال 2: اگر کل کارتها را اجرا کنیم چه اتفاقی می‌افتد؟ (یعنی اجرای چهارباره)

از آنجایی که فقط دو کارت پیک در ورق‌ها باقی مانده، فقط دو حالت محتمل است:

• حالت اول: بازیکن ما یک با از چهار بار را برنده می‌شود، یعنی 25 درصد مبلغ پات؛ (در صورتی که هر دو کارت پیک در یک اجرا رو شوند)
• حالت دوم: بازیکن ما دو بار از چهار بار را برنده می‌شود، یعنی 50 درصد مبلغ پات؛ (اگر دو کارت در اجراهای جداگانه رو شوند)

سوال نهایی: EV بازیکن ما در صورت اجرای چهارباره چقدر است؟

برای پاسخ به این سوال، لازم است بدانیم که هر حالت با چه تناوبی اتفاق می‌افتد.

محاسبه تناوب نسبی حالت اول ساده‌تر است. پیش از این دیدیم احتمال اینکه هم در ترن و هم در ریور کارت پیک بیاید %3.6 است. بنابراین بازیکن در هر اجرا %3.6 شانس برای داشتن هر دو کارت پیک دارد.

 4 * %3.6 = %14.4

بنابراین حالت اول %14.4 مواقع اتفاق می‌افتد (و یک چهارم پات را برای بازیکن ما به همراه دارد).

بنابراین حالت دوم %85.6 مواقع اتفاق می‌افتد (و نصف پات را برای بازیکن ما به ارمغان می‌آورد).

وقتی شانس به صورت ریاضی بیان می‌شود، یک چهارم برابر با 0.25 و نصف یعنی 0.5. بنابراین محاسبات ساده نشان می‌دهد که ارزش مورد انتظار بازیکن ما در اجرای چهارباره برابر است با:

EV = (0.856 * (0.5)) + (0.144 * (0.25)) = 0.464 = %46.4

که دقیقا معادل عددی است که در سوال اول به دست آوردیم.

نتیجه گیری: EV بازیکن ما و حریف، با اجرای چند باره تغییری نکرد!

 

چند نتیجه مهم

در سناریوی بالا بازیکن ما دقیقا سزاوار بردن %46.4 از پات است. ولی هیچ وقت دقیقا به آن میزان نمی‌رسد. در عوض او یا به 50 درصد پات یا به 25% پات می‌رسد.

اگر بخواهیم دقیق تر بگوییم بازیکن ما فقط در %14.4 مواقع کمتر از حقش می‌برد. ولی وقتی این اتفاق می‌افتد باختش قابل توجه است که برابر با 46.4% – 25% = %21.4 است. در همین حین بازیکن ما %85.6 مواقع بیشتر از میزانی که باید ببرد می‌برد ولی مقداری که بیشتر می‌برد خیلی کم است و فقط برابر 50% – 46.4% = %3.6 است.

این دو نکته می‌تواند آشکار کند که چطور عده ای از پوکرباز‌ها دچار این سوء تفاهم می‌شوند که وقتی پای رنگ یا استریت هستند، باید چند بار ترن و ریور را اجرا کنند. استدلال آنها این است که شانس بیشتری برای تقسیم پات پیدا می‌کنند. هر چند این موضوع کاملا صحیح است ولی چیزی که متوجه آن نیستند این است که بهای آن شانس بیشتر را مواقعی که پات تقسیم نمی‌شود می‌پردازند.

سناریوی ساختگی مورد بحث این مقاله، یک شرط بدون ریسک برای حریف بود که در هیچ حالتی بیش از نصف پات را نمی‌بازد. حریف کمی از شانس را در اکثریت مواقع (%85.6) فدا می‌کند، ولی گاهی هم می‌تواند سه چهارم پات را ببرد (%14.4 مواقع)، و سود زیادی بکند! و همه اینها بدون ریسک باختن کل پات. ممکن است بتوان گفت که حریف کاملا در وضعیت محافظت شده ای است!

نکته بالا همچنین نشان می‌دهد که اجرای چند باره چطور می‌تواند در رابطه با کاهش واریانس پوکر و درآمد پایدار مفید باشد.

به عبارت دیگر هر چقدر بیشتر کارت‌های باقیمانده را اجرا کنیم، بیشتر چیزی را که سزاروارش هستیم (یا نزدیک به آن را) می‌بریم.